tor bị giết chết thì Ulysses đã một mình chống trả lại quân đội thành Troy và không chịu rút lui dù chàng bị thương nặng. Ngoài ra, không thể không kể đến việc chàng đã dùng mưu trí, sự thông minh và chấp nhận đau đớn giả vờ làm kẻ ăn mày lắm chuyện để đột nhập vào bên trong thành Troy đánh cắp Vật thiêng của đất nước này. Thật khó có thê nói ai giỏi hơn ai. Trong lúc mọi người đang bối rối thì một lần nữa ông già thông thái Nestor đứng lên và nói :  - Đây là một ngày không may mắn đối với quân Hi Lạp chúng ta, khó có thể xác định ai là người xứng đáng nhất để nhận món quà này. Ngay cả người thua cuộc cũng sẽ cảm thấy trái tim trĩu nặng và không thể đứng vững trong chiến đấu bởi tinh thần của anh ta sẽ bị lung lay, lòng tự tôn của anh ta bị ảnh hưởng. Ai có thể trở thành quan toà để phân xử vấn đề này đây? Một số người trong số chứng ta yêu quý Ajax hơn, một số khác lại thích Ulysses, chính vì vậy việc lựa chọn sẽ gây ra một cuộc tranh cãi ngay trong nội bộ của quân Hi Lạp. Không, chúng ta không giống như những tù nhân Troy chỉ biết ngồi đó chờ đợi bạn bè và người thân đem nộp gia súc, vàng, đồng và sắt để chuộc lại tự do cho bản thân mình. Chẳng lẽ chúng ta lại như vậy sao? Nhưng có một điều là những tù nhân Troy đều nghĩ rằng mọi người Hi Lạp đều giống nhau, họ ghét tất cả chúng ta nên không thiên vi Ulysses hay Ajax. Hây để họ là những vị quan toà công minh, họ sẽ quyết định ai là người giỏi nhất, ai là mối đe doạ lớn nhất cho quân Troy. 

Agamemnon hoàn toàn đồng ý với ý kiến của Nestor và nói rằng ông luôn khôn ngoan trong mọi tình huống. Sau đó, những tù binh thành Troy được yêu cầu ngồi ở giữa hội đồng để trở thành những quan tòa phán xử. Còn Ajax và Ulysses kể cho mọi người nghe những câu chuyện về hành động vĩ đại mà mình đã làm trong suốt những năm chiến tranh, tất nhiên những câu chuyện đó mọi người đều phải biết đến, như vậy họ mới có thể đưa ra được quyết định công bằng. Ajax khao khát có được món quà quý nên ra sức thể hiện mình. Chàng luôn nghĩ rằng mình là người tài giỏi nhất, lập được nhiều công trạng nhất cho quân Hi Lạp. Chàng đã nói át Ulysses và có những lời không được tôn trọng đồng đội. Ajax gọi Ulysses là kẻ hèn nhát và yếu ớt không làm nên được trò trống gì nơi trận mạc. Ulysses không nổi điên lên, cũng không đòi khiêu chiến vì Ajax đã nhục mạ nhân phẩm của mình mà chỉ nhẹ nhàng đáp lại :  - Có lẽ người Troy biết được hết mọi chuyện, chính vì vậy họ biết được tôi đáng bị Ajax nói như vậy không, họ cũng thừa hiểu liệu tôi có phải là người yếu ớt không qua cuộc thi ném lao ở đám tang của Patroclus. Tôi không muốn giải thích quá nhiều bởi tôi tin rằng người khác không bao giờ đánh giá sai về bản thân tôi. 

Sau khi thảo luận, những người Troy cử ra một đại diện đứng lên tuyên bố kết quả của cuộc bầu chọn. Họ nói rằng Ulysses là dũng sĩ giỏi nhất ở phía quân Hi Lạp, và với tư cách là đối thủ, họ e sợ Ulysess nhất bởi chàng là một chiến binh không những dũng cảm mà còn đa mưu túc chí, có nhiều kế sách chiến đấu khiến kẻ thù rơi vào cảnh khốn đốn. Khi nghe thấy điều này, Ajax tái mặt, chàng đứng bất động và chẳng nói lấy một lời bởi trong tình huống này, liệu chàng có thể nói gì nữa. Thấy Ajax rơi vào tình huống bối rối, không biết làm cách nào để thoát ra được, bạn bè của chàng chạy đến gần và đưa chàng quay trở về lều. Về tới lều riêng của mình, chàng ngồi im lặng không chịu ăn hay uống bắt cứ thứ gì cho đến khi đêm xuống. Thật khó khăn khi phải chấp nhận sự thật này, lòng tự trọng của chàng bị tổn thương, chàng cảm thấy xấu hổ trước mặt mọi người. Chẳng lẽ đó lại là sự thật hay sao? 

Chàng cứ ngồi đó, trầm ngâm. suy nghĩ điều gì không ai biết. Một lúc sau, chàng đứng phắt dậy, mặc áo giáp vào người, chộp lấy thanh kiếm mà Hector đã tặng cho chàng vào ngày hai người bọn họ trực tiếp giao chiến. Để tỏ lòng tôn trọng lẫn nhau và để chào tạm biệt nhau theo cách tao nhã của những bậc anh hùng, Hector tặng Ajax một thanh kiếm quý, ngược lại, Aĩax cũng tặng lại Hector một chiếc thắt lưng rộng có đính vàng. Ajax mang món quà của Hector đến thẳng lều của Ulysses định chặt chàng thành nhiều mảnh cho vơi cơn tức giận. Lúc đó Ajax không thể kiểm soát được mình, chàng như phát điên lên nên rất dễ có những hành động thiếu khôn ngoan và nóng nảy. Trong lúc lao nhanh giữa đêm tối để đến giết chết Ulysses, Ajax bắt gặp một đàn cừu mà quân Hi Lạp để dành làm thịt lấy thức ăn. Chàng đi xuống, đi lui giữa đám gia súc, điên cuồng chém xung quanh để vơi cơn giận cho đến khi bình minh hé rạng. Có lẽ ánh sáng ban ngày đã khiến chàng lấy lại được sự cân bằng và giúp chúng trở nên tỉnh táo hơn. Chàng thấy rằng không phải mình vừa giết chết Ulysses mà chàng đang đứng giữa một bể máu tươi giữa những con cừu tội nghiệp mà chàng đã giết chết. Trên thực tế, ngay cả bản thân chàng cũng không biết mình vừa làm một việc quá điên khùng. Quá xấu hổ về việc vừa làm, lại không biết làm thế nào để có thể đối mặt với những người đồng đội khác, Ajax chìm vào cơn khủng hoảng khác. Chàng không thể chịu.đựng được cảm giác bị người khác coi thường nên đã chôn thanh kiếm - món quà của Hector - xuống đất rồi chạy lùi lại phía sau một đoạn rồi lao nhanh về phía thanh kiếm. Và một kết quả hết sức đau buồn đã xảy ra đối với phía quân Hi Lạp: thanh gươm Hector tặng Ajax đâm xuyên qua trái tim của chàng khiến chàng ngã xuống chết ngay lập tức. Vậy là chàng Ajax vĩ đại đã lựa chọn cái chết trước khi chàng phải đối mặt với một cuộc sống ô nhục. Ajax biết nếu chàng còn tiếp tục sống trên cõi đời này, thì tất cả những gì chàng nhận được là sự nhục nhã, những ánh mắt coi thường của người khác. Chết chính là con đường nhẹ nhàng nhất chàng có được. Đứng ở góc độ người đọc, chúng ta không xét đoán quan điểm đó của Ajax đúng hay sai nhưng quả thực chàng đã tự kết liễu cuộc đời một cách ngu ngốc. Vậy là quân Hi Lạp lại phải đối diện với một tổn thất lớn nữa mà khó có thể bù đắp được.